теорема на Hoehns

В теорема на Hoehns (Hoehns Theorem, Pratt-Kasapi Theorem) се разглежда изпъкнал 5-ъгълник.  Пресечните точки на диагоналите са върхове също на изпъкнал 5-ъгълник, вписан в референтния 5-ъгълник. Теоремата извежда равенство на произведението от дължините на отсечките с начало връх на 5-ъгълника и край пресечната точка с диагонал.

AL*BM*CN*DO*EK = CK*DL*EM*AN*BO както и

AK*BL*CM*DN*EO = CL*DM*EN*AO*BK

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Hoehns съдържа следните стъпки:

посочват се координати на 5 точки за върхове на изпъкнал 5-ъгълник, за които няма комбинация от 3  колинеарни точки;

в цикъл съседните точки се свързват с отсечки - страни на референтния 5-ъгълник;

в цикъл се построяват диагоналите - по два от всеки връх;

последователно се изчисляват координати за пресечна точка на съответния диагонал (без повторение) с всеки от другите два диагонала с начална точка съседния връх - избраната посока на обхождане не е от значение, но не трябва да се променя;

изчисляват се дължина на отсечките в диагонал, заключени между връх на 5-ъгълника и двойката диагонали от съседния връх - по алгоритъм разстояние между две точки;

Извършва се проверка  за изведеното равенство в теорема на Hoehns.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Чева, теорема на Аполоний, теорема на Менелай, теорема на Брахмагупта.