точка на Аполоний

Точка на Аполоний (Apollonius point) е пресечна точка на отсечките свързващи връх на референтния триъгълник с допирната точка на съответната срещулежаща външно вписана окръжност с тяхната обща покриваща окръжност т.н. окръжност на Аполоний.

За произволен триъгълник окръжността на Аполоний се допира до 3-те външно вписани окръжности като допирните точки са върхове от триъгълник на Аполоний. Точката на Аполоний  е записана в списъка на Kimberling под номер X(181).

Алгоритъмът на построителната задача точка на Аполоний съдържа следните стъпки:

посочват координатите на три не колинеарни точки A, B, C - трите върха в референтния триъгълник;

в цикъл се построяват трите външно вписани окръжности (център Qa, Qb, Qc на чертежа с цвят син) - алгоритъмът за изчисляване координати на център и дължина на радиус е представен във външно вписана окръжност;

покриващата окръжност (описаната около тях окръжност на чертежа с цвят червен и център т.Q) за трите външно вписани окръжности е окръжността на Аполоний с радиус Ra, определен чрез формулата:

Ra = (r² + p²)/(4*r); където:

p - полупериметър на триъгълника;

r - радиус на вписаната окръжност;

построяване окръжността на Аполоний е пряко свързано с една от известните 8 аполониеви задачи - 3 окръжности вписани в четвърта окръжност.

в цикъл се изчисляват допирните точки (A', B'', C') между външно вписана окръжност и окръжност на Аполоний - алгоритъмът е представен в допиращи се окръжности;

в цикъл се построяват отсечки свързващи връх на триъгълника с допирната точка между съответната  външно вписана окръжност и окръжността на Аполоний. 

изчислява се пресечна точка на отсечките - търсената точка на Аполоний на чертежа т.Т с цвят зелен. 

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност на Аполоний, триъгълник на Аполоний, теорема на Аполоний, теорема на Фойербах, точка на Nagel, триъгълник.