окръжности на Yff

Окръжностите на Yff са три окръжности с еднакъв радиус, които са допирателни до две страни от триъгълника и имат обща пресечна точка.

Двата използвани размера на радиуси са:

R1 = r*R/(R+r) - радиус на малката

R2 = r*R/(R-r) - радиус на голямата

където с R и r са отбелязани радиусите на вписаната и описаната окръжност около референтния триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача окръжности на Yff съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки за върхове на референтния триъгълник ABC;

в цикъл последователно се изчислява дължина на съответната страна в триъгълника; 

в цикъл се изчисляват вътрешните ъглите в триъгълника - синусова теорема;

в цикъл последователно се построява поредната ъглополовяща - ALa, BLb, CLc;

изчисляват се координати за център, размер на радиус и се построява вписана окръжност;

изчисляват се координати за център, размер на радиус и се построява описана окръжност;

изчисляват се размерите на двата радиуса R1, R2 - от представените формули;

в цикъл, чрез теорема на Питагор, се изчисляват координати за център на всяка от трите окръжности (на чертежа с цвят лилав) и се построяват окръжностите с малкия, респективно с големия радиус;

за изчисляване общата пресечна точка на окръжностите (на чертежа двуцветната точка) се ползва пресечна точка на две окръжности

изчертана е покриващата окръжност (на чертежа с цвят зелен) - общата описана окръжност на трите окръжности, като се ползва разгледания алгоритъм в аполониеви задачи.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжности на Johnson-Yff, триъгълник на Johnson, теорема на Johnson, окръжности на Yiu.