арбелос и среди на дъги

Задачата арбелос и среди на дъги разглежда двойка архимедови окръжности, чийто диаметър се формира като отсечка от радиус на основната дъга. Отсечката свързваща средите на малките дъги пресича радиус на голямата дъга: а) към средна точка на голямата дъга, б) към пресечната точка с перпендикуляра в допирната точка на малките дъги. Задачата е представена от  T. Schotch.

Алгоритъмът на построителната задача арбелос и среди на дъги съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.C върху отсечката AB;

последователно се построяват малките дъги:

лява дъга: с радиус Ra = AD/2 и център т.E (AE = DE);

дясна дъга: с радиус Rb = BD/2 и център т.F DF = BF

изчислява се радиус на основната дъга R = AB/2 = (Ra+Rb)/2;

построява се основната дъга, в референтния арбелос, с център т.O, среда на отсечката AB (AO = BO);

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.С, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикуляр CD (CD ⊥ АВ), петата на перпендикуляра т.D е и допирна точка на малките дъги;

построява се радиус OM и се изчисляват координати на пресечната т. U = OM x KN;

изчисляват се координати за пресечната точка на отсечката KN с основния перпендикуляр CD: т.V = CD x MN;

през т.V се построява радиус OL ;

последователно се изчисляват дължини на отсечките UM, VL и се сравняват с диаметър на архимедова окръжност. Равенство в дължините е и основното доказателство в разглежданата задача  арбелос и среди на дъги.

последователно се изчисляват координати за среда на отсечките UM, VL - център на търсените окръжности;

с вече изчислените координати за център и дължина на радиус последователно се построяват двете окръжност от задачата арбелос и среди на дъги.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: арбелос и хорди на Biu, архимедови окръжности.