доказателство на Lasvergnas

В задачата доказателство на Lasvergnas се разглежда разностранен правоъгълен триъгълник и построени външно квадрати към всяка от страните - вятърна мелница. Извежда се нагледно доказателство за теорема на Питагор чрез дисекция и пренареждане.

Последователността на стъпките в алгоритъма реализиращ построителната задача доказателство на Lasvergnas са представени чрез азбучния ред на означените върхове/пресечни точки.

Срязването се извършва по прави успоредни/перпендикулярни на страните на референтния триъгълник

За получените еднакви триъгълници/четириъгълници са валидни следните равенства:

Saqr = Slmc;

Siprq = Sbdek;

Sijo = Sflg;

Sjno = Sbkc;

Sapnb = Saflm;

Sbdec = BC² = Sbkc + Sbdek;

Sacgf = AC² = Saflm + Sflg + Slmc;

Sabji = AB² = (Sjno + Siprq) + (Sapnb + Sijo + Saqr);

AB² = (Sbkc + Sbdek) + (Saflm + Sflg + Slmc);

AB² = BC² + AC² - търсеното доказателство.

вариант на Lasvergnas

В задачата вариант на Lasvergnas също се разглежда разностранен правоъгълен триъгълник и построени външно квадрати към всяка от страните. Дисекцията е извършена по сходен начин. Задачата е от областта занимателна геометрия.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: доказателство на Nelsen, доказателство на Bether, доказателство на Perigal, доказателство на Shutrick.