теорема на Масселман

Теоремата на Масселман (Musselman's theorem) гласи: ако около произволен триъгълник ABC се опише окръжност с център O и се построят  симетричните (относно срещулежащата страна) пети на височини  точки A', B' и C', то трите окръжности описани около триъгълниците AOA', BOB' и COC' се пресичат в обща точка - точка на Масселман.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Масселман съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

построява се неговата описана окръжност с център т.O - по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник;

в цикъл се построява поредната височина - на чертежа са означени техните пети Ha, Hb, Hc; 

в цикъл се построява точка с координати симетрични на връх на референтния триъгълник с център на симетрия петата на съответната височина - на чертежа са означени като A', B', C'; 

в цикъл се построява окръжност по три точки - център на описаната окръжност около референтния триъгълник, поредния връх на триъгълника и неговата симетрична точка - на чертежа това са окръжностите с център Oa, Ob, Oc;

изчисляват се координати за пресечна точка на трите окръжности - търсената точка от теорема на Масселман. Тя  е записана в Kimberling center под номер X(1157).

Теореми свързани с описани окръжности и/или проекции на височини са и:

теорема на Коснита: описаните окръжности инцидентни с център на описаната окръжност около референтния триъгълник и два негови върха има обща точка;

теорема на Джонсън (Johnson's theorem) гласи: ако в остроъгълен триъгълник се построят трите триъгълника HAB, HBX, HCA (два различни върха и ортоцентъра H), то 3-те описани окръжности около тези триъгълника се пресичат в обща точка  ортоцентъра H и имат еднакви радиуси.

теорема на Droz-Farny (Droz-Farny Theorem): ако през ортоцентъра на триъгълник са начертани две перпендикулярни прави линии, то те отсичат отсечка от всяка от трите страни на триъгълника (или от техните продължения). Средите на трите отсечки са колинеарни.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Фойербах, 9-точкова окръжност, радикален център, радикална ос на Musselman, точка на Musselman.