близнаци на Schoch

Задачата близнаци на Schoch (Schoch twins) е част от множеството за архимедови окръжности и включва две окръжности с равен радиус. За тяхната конструкция се ползват дъги с удвоения радиус на двете малки дъги от рекурентния арбелос. Диаметърът на разглежданите окръжности е равен на разстоянието между 1) пресечната точка на голямата дъга и дъгата с удвоен радиус на съответната малка дъга и 2) проекцията на същата пресечна точка върху перпендикуляра с пета допирната точка на двете малки дъги.

Алгоритъмът на построителната задача близнаци на Schoch съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.С върху отсечката АВ;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелоса и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.С, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ АВ), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

с център т.А се построява дъга с радиус AD = 2*Ra;

с център т.B се построява дъга с радиус BD = 2*Rb;

последователно се изчисляват координати на пресечните точки K, M на построените дъги с основната дъга на референтния арбелос - по алгоритъм пресечни точки на окръжности;

последователно се изчисляват координати на отрогоналната проекция на пресечните точки K, M върху перпендикуляра CD;

последователно се построяват отсечките KL  ⊥ CD, MN  ⊥ CD и се изчисляват  дължините им;

последователно се изчисляват координати за среда (т.I, т.J ) на построените отсечки;

последователно се построяват окръжност с център среда на отсечките и диаметър изчислената дължина;

За проверка на твърдението, че двойката построени близнаци на Schoch са архимедови окръжности сравнете дължините на техните радиуси с дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

Разгледайте други основни типове примерни проекти свързани с арбелос и архимедови окръжности.  Потърсете допълнителен материал за: вписана окръжност на Schoch, окръжност на Schoch - Woo, допирна окръжност на Schoch, окръжност на Yiu-Woo, окръжност на Yiu-Schoch.