окръжност на Longuet-Higgins

Окръжността на Longuet-Higgins е радикална окръжност на група окръжности с център връх на референтния триъгълник и съответно с дължина на радиус Ra = b + c, Rb = a + c, Rc = a + b, където a, b и c са дължини на страни в същия триъгълник.

Окръжността има радиус Rlh = sqr(16*R² - (a+b+c)²), където R е радиус на описаната окръжност около референтния триъгълник. Нейният център (точка на Longuet-Higgins) е представен в списъка на Kimberling под номер Х962.

Окръжността е възможна само за тъпоъгълен триъгълник, в противен случай стойността на подкоренната величина във формулата за радиус добива отрицателна стойност. 

Алгоритъмът на построителната задача за окръжност на Longuet-Higgins съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява съответната окръжност имаща за център поредния връх на триъгълника и изчислената по съответната формула за дължина на радиус;

в цикъл се построява последователно радикална ос d, e, f за всяка двойка окръжности - на чертежа пунктирана в лилав цвят;

изчисляват се координати за пресечната точка т.Q на трите радикални оси - център на радикалната окръжност;

изчислява се дължина на радиус за радикалната окръжност чрез теорема на Питагор - хипотенуза е междуцентровото разстояние (радикална окръжност, новопостроена окръжност), катети са търсеният радиус и известния радиус на окръжност;

построява се окръжност с център т.Olh, пресечната точка трите радикални оси и указания радиус;

сравнява се изчисления радиус с резултата от формулата за радиус на окръжност на Longuet-Higgins.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: радикална окръжност, радикален център, радикална ос, окръжност на Moses,  окръжност на Moses-Longuet-Higgins.