допирателен триъгълник

Допирателният триъгълник (tangential triangle) има за страни отсечки, които са перпендикулярни на радиуса на описаната окръжност във връх на референтния триъгълник.

Интересни факти за допирателен триъгълник:

допирателният триъгълник е вид антипедален триъгълник - такъв триъгълник всяка негова страна е перпендикулярна на отсечка свързваща връх на референтния триъгълник с предварително посочена вътрешна точка - в случая центъра на описаната окръжност;

от всички остроъгълни триъгълници с равен периметър най-малък периметър на допирателен триъгълник има равностранният триъгълник;

пресечните точки  на продълженията на страна от референтния триъгълник и страна от допирателния му триъгълник преминаваща през срещулежащия връх (AC:A'C'; AB:A'B', BC:B'C') са колинеарни - при разностранен триъгълник;

пресечната точка на симедианите (точка на Lemoine) в триъгълника ABC съвпада с точка на Gergonne за допирателния триъгълник.

Ограничителните условия за построителната задача са: само за остроъгълен триъгълник е възможно построяване на допирателен триъгълник/допирателна окръжност. Стъпките на алгоритъма са:

посочване на три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построява  симетрала към всяка от страните - по алгоритми представени в намиране елементи на триъгълник;

изчисляване на пресечна точка на симетралите - алгоритъм пресечна точка на отсечки;

построяване на описана окръжност с център пресечна точка на симетралите - на чертежа т.O;

на чертежа (в цвят червен) са представена частта от всяка симетрала в контура на триъгълника - отсечки OA, OB, OC;

в цикъл последователно се построява права перпендикулярна на поредната симетрала във върха на триъгълника;

изчисляват се пресечните точки на правите, върхове на търсения допирателен триъгълник - на чертежа с цвят зелен точки A', B', C'.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: симетрала, описана окръжност, антипедален триъгълник H,  антипедален триъгълник M,  антипедален триъгълник L,  антипедален триъгълник S. 

Сходни алгоритми се ползват при построяване на:

контактен триъгълник (contact triangle) - върхове в допирните точки на вписана окръжност;

триъгълник със среда на дъга  (mid-arc triangle) има за върхове пресечните точки на ъглополовящите на триъгълник с вписаната в него окръжност;

медиален триъгълник (medial triangle) - върховете му са пети на медианите на триъгълник;

външно централен триъгълник (excentral triangle) - върхове в центровете на трите външно вписани окръжности;

триъгълник с вътрешни допирателни (Intangents triangle) - страните му лежат на вътрешните допирателни към външно вписаните окръжности;

триъгълник с външни допирателни (extangents triangle) образува се от външните допирателни между всяка двойка външно вписани окръжности на триъгълника;

външно контактен триъгълник (extouch triangle) има за върхове допирната точка на външно вписана окръжност със съответната страна на референтния триъгълник.