окръжност на Bevan

Окръжността на Bevan (Bevan Circle, excentral circle) има за център точка на Bevan и се явява описана окръжност около триъгълника на Bevan.

Алгоритъмът на построителната задача окръжност на Bevan използва алгоритъма, представен в описанието за точка на Bevan.

посочват се координатите на три не колинеарни точки A, B, C - върхове на референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построява поредната височина - тяхната пресечна точка е означена с т.Н; 

в цикъл последователно се построява поредната външно вписана окръжност - на чертежа центъра на всяка от тях е означен с Qa, Qb, Qc;

в цикъл последователно се построява поредната права инцидентна с център на външно вписана окръжност и допирната точка със съответната страна на референтния триъгълник;

изчислява се тяхната пресечна точка - точка на Bevan, на чертежа двуцветно означена;

построява се търсената окръжност на Bevan.

Докажете, че точката на Longchamps, точката на Bevan и точката на Nagel са колинеарни.

Докажете, че център на Spieker се намира на еднакво разстояние от точка на Bevan и ортоцентъра, че трите точки са колинеарни, че радиусът Rv=2*R за окръжност на Bevan е равен на удвоената стойност на радиуса на описаната окръжност в референтния триъгълник.

Центърът на Spieker (Spieker center), на чертежа е представен с т.S,  за произволен триъгълник ABC е център на вписаната окръжност в триъгълник, чийто върхове са петите на медианите от референтния триъгълник ABC. 

Точка на Nagel (Nagel point) е пресечната точка на отсечките свързващи допирните точки на външно вписана окръжност със срещулежащ връх на референтния триъгълник.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Bevan, точка на Беван, център на Spieker.