отражение на Bankoff

Задачата отражение на Bankoff (Reflection of Bankoff) разглежда арбелос, външна допирателна на малките дъги, две архимедови окръжности като част от задачата четиризнаци на Bankoff. Центърът и на двете окръжности лежи на радиус от голямата дъга, перпендикулярен на общата външна допирателна към двете по-малки дъги.

Алгоритъмът на построителната задача отражение на Bankoff съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.C върху отсечката АВ;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.E (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелоса и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.C, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

с начало т.D допирната точка на малките дъги се построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ AB);

построява се външна допирателна MN към малките дъги - по алгоритъм представен във външна допирателна;

общата външна допирателна и перпендикуляра CD взаимно се разполовяват от пресечната си точка - MK = NK, CK = DK;

построява  се радиус OC на голямата дъга в върха на перпендикуляра;

изчисляват се координати на пресечна точка т.T между построения радиус и външната допирателна към двете дъги: T = MN x OC ;

отсечката CT е диаметър на една от разглежданите окръжности, а нейната средна точка т.I център;

от т. D общата допирна точка на малките дъги се построява права успоредна на общата външна допирателна DP || MN;

построява се отсечка TP (от радиуса на голямата дъга) с начало пресечната точка т.T на перпендикуляра и голямата дъга и край пресечната точка т.P на радиуса и построената права успоредна на външната допирателна;

изчислява се среда на отсечката TP заключена между общата външна допирателна MN и нейната успоредна отсечка DP, дължината на отсечката TP е диаметър на търсената окръжност отражение на Bankoff, а средата на отсечката т.J е центъра на окръжността;

последователно се сравняват дължините на отсечките CT, TP с предварително изчислената  дължина Rh за радиус на архимедова окръжност - получаването на равенство е и търсеното доказателство в задачата отражение на Bankoff;

последователно се построяват двойката окръжности с вече изчислени координати за център и дължина на радиус;

Разгледайте други основни типове примерни проекти свързани с арбелос и архимедови окръжности.  Потърсете допълнителен материал за: четиризнаци окръжности на Bankoff, окръжност на Bankoff.