допиращи се окръжности

Две окръжности, съответно с радиуси R и r,  са две външно допиращи се окръжности, ако междуцентровото им разстояние d е равно на сумата от двата радиуса. На чертежа такива допирни точки са Tac, Tbc, Tab - в цвят лилав.

Две окръжности са две вътрешно допиращи се окръжности, ако междуцентровото разстояние d е равно на абсолютната стойност на разликата от двата радиуса. На чертежа такива допирни точки са: Ao, Bo, Co - в цвят син.

Чрез точки на Фойербах могат да се демонстрират няколко групи допиращи се окръжности:

двойка две вътрешно допиращи се окръжности - вписана окръжност и 9-точкова окръжност в същия триъгълник;

двойка две вътрешно допиращи се окръжности са окръжност на Moses и 9-точкова окръжност;

външно допиращи се окръжности - 9-точкова окръжност и всяка от трите външно вписани окръжности;

В аполониевите задачи има случаи за окръжност едновременно допираща се външно и/или вътрешно до три други окръжности.

Примери за външно допиращи се окръжности, при които всяка от тройката окръжности се допира външно до други две са: окръжности на Malfatti, окръжности на Lucas, окръжности на Soddy.

За илюстриране разликата в изчисляване координатите на общата допирна точка между външно и вътрешно допиращи се окръжности компилираното приложение ползва построителната задача за  окръжности на Malfatti.

Алгоритмите за изчисляване координати на допирната точка и в двата случая са сходни. 

Пример за т.Ao - допирна точка на две вътрешно допиращи се окръжности: 

изчислява се ъгъл ϕ (ъгъл за наклона на правата  OQa) по алгоритъм представен в права;

изчисляват се полярните координати за т.Ao

Ao(x) = O(x) + R*cos(ϕ)

Ao(y) = O(y) + R*sin(ϕ), където R е радиусът на описаната окръжност с координати на центъра O(x), O(y).

Изчисляване координатите за т.Tac - допирна точка на двете външно допиращи се окръжности е аналогично - изчислява се ъгъла за наклона на правата QcQa, изчисляват се полярните координати за т.Tac.

Следващият чертеж илюстрира двойки външно допиращи се окръжности: 9-точкова окръжност, вписана окръжност и трите външно вписани окръжности с допирни точки - точки на Фойербах.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: 9-точкова окръжност, окръжност, окръжности на Malfatti, триъгълник, точки на Фойербах, взаимно разположение на окръжности.