теорема на Fuhrmann

Теоремата на Fuhrmann (Fuhrmanns Theorem) гласи: ако в изпъкнал шестоъгълник се построи диагонал за всяка двойка срещулежащи страни, така че да свързва началото на всяка от страните то може да бъде изведено равенството: произведението на трите диагонала (x*y*z) е равно на сумата от произведенията на: всяка двойка срещулежащи страни и несвързващия ги диагонал ( a*d*z + b*e*x + c*f*y), първите три последователни страни (a*b*c) и трите срещулежащи страни (d*e*f).

x*y*z = a*d*z + b*e*x + c*f*y + a*b*c + d*e*f, където

a = AB, b = BC, c = CD, d= DE, e = EF, f = AF, x = AD, y = BE,  z = CF

Алгоритъмът за представяне нагледно доказателство за теорема на Fuhrmann съдържа следните стъпки:

посочват се координатите на 6 точки;

за получаване на описана окръжност се коригират автоматично въведените координати - подобно на описаното в теорема на Птоломей - радиусът на описаната окръжност се изчислява чрез синусова теорема;

чрез цикъл върховете се свързват с отсечкиa, b, c, d, e, f (страни на 6-ъгълника) и се изчислява дължината им - алгоритъм разстояние между две точки;

чрез вложени цикли се построяват диагоналите на шестоъгълника и се изчислява дължината им;

извършва се проверка на тъждеството в изведената формула (теорема на Fuhrmann).

Близки до разглежданата теорема са двете теореми на Птоломей разглеждащи вписан в окръжност четириъгълник. 

Първата теорема на Птоломей гласи: произведението от диагоналите на вписан четириъгълник е равно на сумата от произведенията на срещулежащите му страни:  e*f = a*c + b*d

Втората теорема на Птоломей гласи: отношението между диагоналите на вписан четириъгълник е равно на отношението между сумата от произведенията на страните, пресичащи се в краищата на съответния диагонал: e/f= (a*b + c*d)/(a*c + b*d)

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Brahmagupta, теорема на Птоломей (Ptolemy's Theorem), теорема на Brokard, теорема на Brahmagupta-Mahavira, описана окръжност.