коциклични точки

Коциклични точки (Concyclic points) е множество точки (в геометрията), които са равно отдалечени от центъра на една и съща окръжност. Всички точки от това множество са инцидентни с тази окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача коциклични точки се представя с построяване на делтоид:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C за върхове на делтоид;

построява се триъгълник ADC еднакъв с триъгълника ABC и с обща страна за двата триъгълника AC - диагонал в делтоида;

построяват се втория диагонал на делтоида BD и се изчисляват координатите на тяхната пресечна точка - на чертежа означена в зелено т.Н;

построява се вписана окръжност в делтоид (център т.Е в цвят лилав) - тя илюстрира, че не е покриваща окръжност за 4-те други окръжности;

в цикъл, последователно се построява вписана окръжност (цвят охра и център точки Qa, Qb, Qc, Qd) в поредния правоъгълен триъгълник (AHB, BHC, CHD, DHA) - двата диагонала в делтоид са взаимно перпендикулярни;

построява се търсената окръжност (цвят червен, център т.Q) по три точки (Qa, Qb, Qc), всяка от които е център на една от вписаните окръжности - изчисляване дължина на радиус и координати за център по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник;

изчислява се разстоянието между центъра на новата окръжност и центъра на 4-тата вписана окръжност и се сравнява с радиуса на новата окръжност.

Втори пример за коциклични точки е окръжност на ван Ламоен - ако в произволен триъгълник от равнината се построят 6 окръжности по три точки - връх на триъгълника, медицентър и пета на медиана, то техните центрове са коциклични точки инцидентни с окръжност на ван Ламоен.

Друг характерен пример за коциклични точки е окръжността от теорема на Lester: в произволен разностранен триъгълник точките: център на 9-точкова окръжност, център на описаната окръжност и двете точки на Ферма са коциклични точки. Теорема на Фойербах: за произволен триъгълник 9-точковата окръжност има допирни точки с  вписаната и трите външно вписани окръжности на референтния триъгълник.

Точката на Miquel и центровете на свързаните с нея окръжности са също коциклични точки.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използва изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, точка, точка на Miquel, триъгълник, делтоид, окръжност на ван Ламоен.