точка на вътрешни допирателни

Задачата за точка на вътрешните допирателни разглежда пресечната точка на отсечките свързващи връх от триъгълника на вътрешните допирателни с допирната точка на вписаната окръжност. Задачата е от областта на занимателната геометрия.

Алгоритъмът на построителната задача точка на вътрешни допирателни съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

изчисляват се координати за център и дължина на радиус за вписана окръжност;

в цикъл последователно се изчисляват координати за център и дължина на радиус на съответната  външно вписана окръжност;

изчисляват  се координати за допирните точки (на чертежа във виолетово) на двойката вътрешни допирателни (едновременно към вписаната и съответната външно вписана окръжност) - подалгоритъм вътрешна допирателна;

В цикъл се изчисляват пресечните точки на всяка вътрешна допирателна с останалите две - върхове на триъгълника с вътрешни допирателни.

Изчисляват се координати на търсената точка на вътрешни допирателни като пресечна точка на правите свързващи връх от триъгълника с вътрешни допирателни с допирната точка между  срещулежащата му страна и вписаната му окръжност. 

Конгруентни са стойностите на координатите за център и дължина на радиус за вписаната окръжност в референтния триъгълник и в триъгълника с вътрешни допирателни - виж поризъм на Poncelet.

Интересни задачи по геометрия, свързани с външно вписана окръжност са също:

точка на Нагел (Nagel point) - пресечна точка на правите свързващи връх на референтния триъгълник и съответната допирна точка на външно вписана окръжност;

точка на Беван (Bevan point) - център на окръжността, преминаваща през центровете на трите външно вписани окръжности на референтния триъгълник.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: точка, вътрешна допирателна, триъгълник с вътрешни допирателни, окръжност с вътрешни допирателни, точка на Беван, точка на Нагел.