централна права с 9-точков център

Централните прави са специфичен клас прави от равнината на триъгълника и свързани с негов център. В уравнението на права в трилинейни координати  се проявяват особените свойства на централна права в  набор прави. Терминът централна права  възниква 1994 г.

Изогонално спрегната (Isogonal conjugate) точка на центъра на 9-точковата окръжност е точката на Kosnita - конструирана като пресечна точка на три окръжности, всяка от които преминава през описаната окръжност на референтния триъгълник и два негови върха.

Централната права свързана с 9-точковия център минава през пресечните точки на продълженията на страните на референтния триъгълник с правите свързващи пресечните точки между страните на триъгълника и отсечките свързващи точка на Kosnita с построените три окръжности.

Алгоритъмът на построителната задача ползва подалгоритми: 9-точкова окръжност, точка на Kosnita. Съдържа следните стъпки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява триъгълник;

построява се описана окръжност (на чертежа с цвят светло зелен, център т.O) - по алгоритъм намиране елементи на триъгълник;

построява се 9-точкова окръжност (на чертежа с цвят син, център т.9);

в цикъл се построяват трите окръжности, свързани с теорема на Kosnita, всяка от тях преминава през центъра на описаната окръжност и два върха на триъгълника - на чертежа това са окръжностите с център Oa, Ob, Oc;

в цикъл се построяват отсечките свързващи център на окръжност със срещулежащ връх на триъгълника - отсечки AОa, BОb, CОc;

изчислява се общата пресечна точка на трите отсечки (или техните продължения в случая AOa и BOb) - точка на Kosnita, означена с т.K;

в цикъл се изчисляват пресечните точки (на чертежа Ka, Kb, Kc с цвят тъмно зелен) на отсечка/продължение на отсечка и съответна страна на референтния триъгълник;

в цикъл се изчисляват пресечните точки на продължението на страните на тригълника с правите инцидентни с по две точки от множеството Ka, Kb, Kc - точка E за AB x KaKb; точка F за BC x KbKc; точка G за AC x KaKc

извършва се проверка дали трите точки са колинеарни - чрез алгоритъм за ориентирано лице;

построява се търсената централна права с 9-точков център.

Центърът на 9-точковата окръжност има за изогонално спрегната точка точката на Kosnita, обратното твърдение също е вярно.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: права, ос antiOrthic, ос на Lemoine, ос Orthic, ос на Brocard.