окръжности на Лукас

Окръжности на Лукас (Lucas circles): всяка от трите едноименни окръжности преминава през връх на триъгълник и се допира до останалите две окръжности. Двете общи точки между окръжност на Лукас и страни от триъгълника ABC се изчисляват като допирни точки на най-големия вписан квадрат, на който една от страните лежи върху срещулежащата страна от триъгълника.

Алгоритъмът на построителната задача окръжности на Лукас съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

последователно се изчислява дължината на страната за най-големия възможен вписан квадрат относно поредната страна на триъгълника - по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник;

изчисляват се координати за пресечна точка на квадрата и другите две страни – на чертежа в синьо, като самият квадрат не се изчертава;

в цикъл последователно се изчисляват координати за център, дължина на радиус и се построява съответната окръжност на Лукас - на чертежа в тъмно зелено.

Интересен факт е, че покриващата окръжност за трите окръжности на Лукас е описаната окръжност около референтния триъгълник. На чертежа е построена и права на Ойлер.

Редицата с числа на Лукас 2-1 (Lucas numbers 2-1) наподобява редицата на Фибоначи. Дори и отделни числа на Лукас могат да бъдат представени като сума от числа на Фибоначи. 

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, аполониеви задачи, окръжности на Malfatti, окръжности на Soddy, окръжност на Фурман, окръжност на Аполоний.