доказателство с успоредник

В задачата доказателство с успоредник се разглежда конструкция правоъгълни триъгълници с общи страни и успоредници с общи (части от) диагонали. Извежда се доказателство за питагорова теорема чрез равенство на площи. Опорните точки са: успоредник се дели на два еднакви триъгълника от свой диагонал, свойства на височина към хипотенуза в правоъгълен триъгълник.

Общата част на двата успоредника е референтния триъгълник ABC, началната стъпка на постртоителната задача е правоъгълния триъгълник DAB с височина BC към хипотенузата AD - описаната окръжност е с илюстративна цел.

Успоредникът ADBF се дели на два еднакви правоъгълни триъгълника ABD ≅ ABF от своя диагонал ∢BAF = ∢ABD = 90⁰.

Sbfa = Sabd = Sabc + Sbdc = Seca + Sbdc;

Успоредникът ABCE се дели на два еднакви правоъгълни триъгълника CEA ≅ ABC от своя диагонал - ∢CAE = ∢ABC = 90⁰.

От свойство на височина към хипотенуза в правоъгълен триъгълник - подобни правоъгълни триъгълници: ADB ≈ ABC ≈  BDC.

от ABC ≈ BDC следва BC/AC = CD/BC; 

от ABC ≈ ADB следва BC/AC = AF/AB;

CD = BC²/AC,  AF = AB*BC/AC;

Изведените пропорции се прилагат в уравнението за равенство на площи:

Sbfa = Seca + Sbdc;

AB*AF/2 = AE*AC/2 + BC*CD/2

AB*(AB*BC/AC) = BC*AC + BC*BC²/AC;

BC*AB² = BC*AC² + BC*BC²;

AB² = AC² + BC²  - търсеното доказателство

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство на Voets, доказателство на Molokach.