двойки окръжности на Power

Задачата двойки окръжности на Power (Powerian pairs) разглежда арбелос и четири архимедови окръжности допиращи се вътрешно до дъга концентрична със средната дъга в референтния арбелос. Отсечката, свързваща допирната точка на двете двойки е външната допирателна на малките дъги. Задачата е представена от F. Power.

Алгоритъмът на задачата двойки окръжности на Power съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.С върху отсечката АВ;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелоса и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.C, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ AB), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

построява се външна допирателна MN към малките дъги - по алгоритъм представен във външна допирателна;

външната допирателна MN и перпендикуляра CD взаимно се разполовяват от пресечната си точка K;

последователно се построяват се отсечки NQ = MQ свързващи център на средната дъга и допирните точки на допирателната MN;

през точка M се построява отсечка IJ (MI = MJ = Rh),  IJ ⊥ MQ;

през точка N се построява отсечка UV (NU = NV = Rh),  UV ⊥ NQ;

последователно се построяват търсените двойки окръжности на Power с радиус Rh и център I, J, U, V крайните точки на построените две отсечки;

Диаметърът MN на допълнителната окръжност е средна отсечка на равнобедрения трапец с върхове центъра на 4-те окръжности.

Построената допълнително покриваща окръжност на 4-те архимедови има пресечната точка Т с основната дъга на арбелоса. Пресечната точка T и нейната ортогонална проекция т.S са инцидентни с права на Schoch.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: права на Schoch, двойки CD окръжности на Power, архимедови окръжности.