вписана окръжност на Schoch

Задачата вписана окръжност на Schoch (Schoch incircle) е елемент от групата Архимедови окръжности. Окръжността се допира едновременно вътрешно до голямата дъга от  референтния арбелос и външно до дъги с кратен радиус на по-малките дъги. Нейният център е инцидентен с права на Schoch.

Алгоритъмът на построителна задача вписана окръжност на Schoch съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.С върху отсечката АВ;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелоса и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.С, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ АВ), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

построява се допирателна MN към малките дъги - по алгоритъм представен във външна допирателна;

общата външна допирателна и перпендикуляра CD взаимно се разполовяват от пресечната си точка т.T;

с център т.А се построява допълнителна дъга с радиус AD = 2*Ra;

с център т.B се построява допълнителна дъга с радиус BD = 2*Rb;

 изчислява се ъгъл на наклон на отсечката OC;

изчисляват се полярните координати за т.J - радиус вектор равен на сумата от R + Rh (радиуса на основната дъга и радиус на архимедова окръжност); 

построява се окръжност на Yiu-Woo с вече изчислените координати за център и радиус Rh;

построява се т.S като ортогонална проекция  на центъра т.J върху основната ос АВ - отсечката JS е инцидентна с права на Schoch;

изчислява се дължина на отсечката OS - по алгоритъм разстояние между две точки;

по дефиниция центърът на търсената вписана окръжност на Schoch е инцидентен с права на Schoch. За изчисляване координатите на центъра т.I се разглежда правоъгълния триъгълник OSI с хипотенуза OI = R - Rh, катет OS. Прилага се теорема на Питагор и се изчислява дължина на катета SI;

с вече изчислените координати за център т.I и радиус Rh се построява търсената вписана окръжност на Schoch;

последователно се изчисляват координати за допирните точки на построената окръжност с основната дъга на референтния арбелос и построените две помощни дъги.

Разгледайте други основни типове примерни проекти свързани с арбелос и архимедови окръжности.  Потърсете допълнителен материал за: близнаци на Schoch, окръжност на Schoch - Woo, допирна окръжност на Schoch, окръжност на Yiu-Woo, окръжност на Yiu-Schoch.