педална окръжност

Педална окръжност (pedal circle) в произволен триъгълник ABC е описаната окръжност около педалния триъгълник на триъгълника ABC.

Педален триъгълник е помощен триъгълник, чийто върхове се пети на перпендикулярите от вътрешна точка в триъгълни към страните му. С общото название педален триъгълник се означават няколко помощни триъгълника. Общото между тях е, че от вътрешна за основния триъгълник точка се построяват перпендикулярни отсечки към страните на триъгълника. Петите на тези перпендикуляри представят върховете на педалния триъгълник. Разликата е критерия за избор на точка.

Ако посочената т.P лежи на страна от триъгълника, то линията между петите на двата перпендикуляра се нарича педална права.

Алгоритъмът на построителната задача педална окръжност съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

посочват се координата за вътрешна в триъгълника точка P - точка на Чева;

в цикъл се построява перпендикуляр (PPA, PPb, PPc) към поредната страна от референтния триъгълник;

построява се педален триъгълник с върхове петите на трите перпендикуляра;

построява се търсената педална окръжност като описана окръжност на педалния триъгълник - по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник.

Прочетете допълнителен материал за: педален триъгълник,  намиране елементи на триъгълник,  теорема на Питагор, синусова теорема,  косинусова теорема, антикомплементарна окръжност, полярна окръжност, права на Симсън.