триъгълник на Mansion

Задачата за триъгълник на Mansion е от областта на занимателната геометрия и е пряко свързана с едноименната теорема - всяка отсечка, свързваща център на вписана с център на външно вписана окръжност се дели на две равни части от описаната окръжност около същия триъгълник.

Върхове в триъгълник на Mansion са пресечните точки на свързващите отсечки с описаната окръжност - върховете са в средата на дъга от описаната окръжност  с хорда страна на референтния триъгълник. 

Общата описана окръжност за триъгълника на Mansion и референтния триъгълник е пореден пример за поризъм на Poncelet.

Алгоритъмът на построителната задача триъгълник на Mansion съдържа следните стъпки:

посочват се координатите на три не колинеарни точки (с последваща проверка) за върхове на триъгълник;

с цикъл се построява симетрала към всяка страна на триъгълника;

изчислява се тяхната пресечна точка, както и радиуса на описаната окръжност;

с цикъл се построява ъглополовяща за всеки вътрешен и външен ъгъл на триъгълника;

построява се вписаната окръжност с център пресечната точка на ъглополовящите - на чертежа с цвят червен;

с цикъл се построява всяка външно вписана окръжност - на чертежа с цвят зелен;

с цикъл се свързва центъра на вписаната окръжност с центъра на външно вписаните окръжности;

предходните стъпки на алгоритъма съвпадат с този за теорема на Мансион;

с цикъл се изчисляват пресечните точки (Ma, Mb, Mc с цвят виолетов) на отсечките свързващи центровете на окръжностите с описаната окръжност около референтния триъгълник - това са върховете за триъгълник на Mansion Ma, Mb, Mc.

Подобни зависимости се извеждат и в теорема на Драгомани.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: намиране елементи на триъгълник, ос на  Mansion, теорема на Мансион, точка на Беван, точка на Нагел.