окръжност на Наполеон

Окръжност на Наполеон (Napoleon Circle) е название за няколко окръжности, условно наречени:

външна окръжност на Наполеон - преминаваща центровете на външните триъгълници, на чертежа с цвят зелен;

вътрешна окръжност на Наполеон - преминаваща центровете на вътрешните триъгълници;

покриваща окръжност - описаната окръжност около описаните окръжности на външните триъгълници, на чертежа с цвят червен се свързва с окръжности на Ферма.

Алгоритъмът на построителната задача за изброените окръжности използва основното твърдение в теоремата на Наполеон:  ако на всяка страна на произволен триъгълник се построи равностранен триъгълник, то триъгълникът с върхове центровете на новопостроените равностранни триъгълници е също равностранен. На чертежа е представена и тяхната  покриваща, включена е и външната окръжност. Стъпките на алгоритъма са:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява всеки от трите външни равностранни триъгълници (със съответната дължина на страна от референтния триъгълник) - това са триъгълниците ABNc, BCNa, ACNb с цвят зелен;

в цикъл се изчислява център (по избор медицентър, ортоцентър, на вписана окръжност) на всеки равностранен триъгълник - точки Qa, Qb, Qc с цвят син;

построената окръжност, инцидентна с трите центъра, е едната от търсените окръжности  на Наполеон;

в цикъл се построява описана окръжност за всеки равностранен триъгълник (това са окръжности на Ферма) - по алгоритъм представен и в намиране елементи на триъгълник;

покриващата окръжност може да бъде построена и като окръжност по три точки Na, Nb, Nc - върхове на равностранните триъгълници.

Вътрешната окръжност на Наполеон се построява по подобен алгоритъм като се ползват центровете на вътрешните равностранни триъгълници.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност на Ферма, окръжности на Vecten, точки на Наполеон, теорема на Наполеон, теорема на Petr–Douglas–Neumann.