теорема на Jacobi

В теорема на Jacobi се разглежда точка в евклидова равнина, определена от триъгълник ABC и три не непременно равни ъгъла α, β и γ. 

Ако към всяка страна на референтния триъгълник се построи триъгълник, така че ъгъла при основата му да е равен на ъгъла при основата на съседния триъгълник имащ за връх същия връх на референтния триъгълник, то правите инцидентни с връх на референтния триъгълник и срещулежащия връх на съответния триъгълник имат обща пресечна точка.

Точката на  Jacobi е обобщение на точките на Наполеон, които се получават чрез равенство на ъглите α = β = γ = 60 °.

Ключов момент  е избор на стойност за ъгли. Алгоритъмът на построителната задача теорема на Jacobi е подобен с този за външна точка на Наполеон и съдържа следните стъпки:

посочват се три  точки A, B, C не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построяват прави с начална точка връх на референтния триъгълник и ъгъл на наклон равен на сумата от избрания ъгъл и ъгъла на наклон на прилежащата към върха страна;

в цикъл за всяка съответна двойка прави се изчислява тяхната пресечна точка - на чертежа точки D, E, F;

построяват се триъгълниците ABF, BCD, ACE;

в цикъл срещулежащите върхове на триъгълниците се свързват с отсечки - на чертежа с цвят червен AD, BE, CF;

Емпиричното доказателство на теорема на Jacobi за обща пресечна точка (т.F) се извършва като се изчислява лице на триъгълник с върхове пресечните точки на всяка двойка отсечки - алгоритъм ориентирано лице.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Наполеон, точка на Торичели-Ферма,  теорема на Тебо, теорема на Kiepert, теорема на Petr-Douglas-Neumann.