теорема на ван Обел

Теоремата на ван Обел за четириъгълник (van Obel theorem, van Aubel theorem) гласи: ако на всяка от страните на произволен несамопресичащ се четириъгълник са построени квадрати, то отсечките, свързващи центровете на срещулежащите квадрати, са равни по дължина и са взаимно перпендикулярни.

Теоремата на ван Обел е публикувана през 1878 и може да се приложи и при самопресичащ се четириъгълник, но тогава двете отсечки нямат обща точка.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Ван Обел съдържа следните стъпки:

посочват се четири  точки A, B, C, D за които няма нито една комбинация от 3 колинеарни точки и се построява референтния четириъгълник;

в цикъл за всяка от страните на четириъгълника се построява квадрат със съответната дължина на страната като ориентацията на всеки от квадратите е еднаква - на чертежа с цвят зелен;

в цикъл за всеки от квадратите се изчислява пресечна точка на диагоналите му (с цвят червен) - на чертежа точки E, F, G, H (с цвят син);

построяват се две отсечки (EG, HF) свързващи центъра на двойка срещулежащи квадрати - на чертежа с пресечна точка  т.V;

изчисляват се дължините на отсечките и се проверява тяхното равенство - по алгоритъм разстояние между две точки;

Реализираното приложение извежда конгруентни дължини на диагоналите за външни квадрати. 

В случай на неизпъкнал референтен четириъгълник, пресечната точка на диагоналите може да лежи извън новия четириъгълник.

Интерес представлява и случаят, в който квадратите са обърнати към референтния четириъгълник - диагоналите на новия четириъгълник отново са взаимно перпендикулярни, но пресечната им точка е възможно да лежи извън резултантния четириъгълник.

Четириъгълникът EFGH е едновременно ортодиагонален четириъгълник (такива четириъгълници са и квадрат, ромб, делтоид), както и четириъгълник с равни диагонали.

Проверете за кои частни случаи на референтния четириъгълник т.V разполовява двете отсечки EG, HF.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на van Obel за триъгълник, теорема на Наполеон, теорема на Тебо I, точка на Торичели-Ферма, точки на Vecten, триъгълник на Gallatly-Kiepert.