доказателство на Stein

В задачата доказателство на Stein разглежда разностранен правоъгълен триъгълник ABC с построени външно квадрати към всяка от страните. Извежда се нагледно доказателство за питагорова теорема чрез дисекция с цел получаване равни суми на площи. Разрязването е осъществено с отсечки успоредни/перпендикулярни на страните / ъглополовящата от референтня триъгълник.

Алгоритъмът за строеж на конструкцията в задачата доказателство на Stein ползва ъглополовящата на правия ъгъл CP и нейното продължение PR. Подобен подход е приложен в задачи като доказателство на Леонардо да Винчи, доказателство на Хюйгенс.

по посочени точка ABC, с евентуална последваща корекция на координати за последната въведена точка, се построява референтния правоъгълен триъгълник;

последователно се построяват квадрати външно за съответната страна на триъгълника;

построяват се диагоналите и ъглополовящи AG, BE;

изчисляват се координати за т.P, пета на ъглополовящата към хипотенузата и се построява нейното продължение - отсечка PR || AG || BE;

последователно се построяват отсечките:

FM || CN || AP || JR || AB, FM = CN = AP = JR;

CL || DK || BP || IR || AB, CL = DK = BP = IR;

AW || JV || BC ⊥ AC; AW = JV = AC;

IW || BV || AC ⊥ BC; IW = BV = BC;

UW || VT ⊥ (PR || CP), UW = VT = CP;

BL || EK || CP, BL = EK = CP;

AM || GN || CP || PW  || RV,  AM = GN = PW = RV;

от свойства на успоредника APCN следва FMG ≅ ACN по страна и 2 прилежащи ъгъла;

от свойства на успоредника BPCL следва CBL ≅ DEK по страна и 2 прилежащи ъгъла;

Еднакви триъгълници са:

CLE ≅ IRW ≅ BDK ≅ VBP;

CBL ≅ DEK ≅ VTB ≅ IWU;

AMF ≅ CNG ≅ AWP ≅ VJR;

FMG ≅ ACN ≅ AWU ≅ VJT;

Sbdec = BC² = 2*Sbdk + 2*Scbl;

Sacgf = AC² = 2*Sacn + 2*Samf;

Saijb = AB² = (2*Sawu + 2*Sawp) + (2*Svbp + 2*Svtb);

AB² = (2*Sacn + 2*Samf) + (2*Sbdk + 2*Scbl);

AB² = AC² + BC² - търсеното доказателство.  

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство на Lasvergnas, доказателство на Perigal, доказателство на Леонардо да Винчи, доказателство на Bottcher.