ортоцентроидна окръжност

В разностранен триъгълник от равнината ортоцентроидната окръжност (Orthocentroidal Circle) има за диаметър отсечката свързваща центъра на тежестта т.G и ортоцентъра т.H. Вътрешни точки за   окръжността са  център на вписаната окръжност (в жълто) и център на 9-точковата окръжност (в лилаво).

Квадратът на диаметъра на ортоцентроидната окръжност има конгруентна стойност със сумата:  D² - (4/9)*(a²+ b² + c²), където D е диаметър на описаната окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача ортоцентроидна окръжност съдържа следните стъпки:

Посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник.

Чрез подалгоритми от намиране елементи на триъгълник в цикъл се изчислява дължина на страна, координати за пета на: медиана, височина и ъглополовяща.

Чрез алгоритъм за изчисляване пресечна точка две отсечки се изчисляват: ортоцентър - пресечна точка на височините; медицентър - пресечна точка на медианите, център на вписаната окръжност - пресечна точка на ъглополовящите, център на 9-точковата окръжност.

Изчислява се радиуса на ортоцентроидна окръжност по двата начина и стойностите се сравняват.

Построява се търсената ортоцентроидна окръжност.

Инцидентни с права на Ойлер са: център на ортоцентридна окръжност, център на описана окръжност, медицентър, ортоцентър.

Друга особеност на ортоцентроидната окръжност е, че с окръжността на Lester  са двойка ортогонални окръжности.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: 9-точкова окръжност, вписана окръжност, описана окръжност.