теорема на Лайбниц

В теорема на Лайбниц (Leibniz theorem) се разглежда медицентър в произволен триъгълник ABC. Доказва се, че сумата от квадратите на разстоянията на вътрешна точка P (PA, PB, PC) до трите върха е по-голяма от сумата на квадратите на разстоянията на медицентъра т.M (MA,MB,MC) до същите три върха.

PA²+PB²+PC² = MA²+MB²+MC²+3*PM².

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Лайбниц съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C  се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява поредната медиана (AМa, BMb, CMc) от референтния триъгълник - тяхната пресечна точка т.М е медицентър за триъгълника и център на тежестта;

посочва се вътрешна за триъгълника точка т.Р;

в цикъл за точките, с вече изчислените координати, се изчисляват разстоянията между тях - по алгоритъм представен във формула на Питагор.

Извършва се проверка на изведеното равенство в теоремата на Лайбниц.

Прочетете допълнителен материал за теорема на Карно (Carnot's theorem): сумата на разстоянията от центъра на описаната окръжност до страните на триъгълника е равна на сумата на радиусите на описаната и вписаната окръжност в същия триъгълник.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: 9-точкова окръжност, окръжност полу медиани, рефлективен триъгълник с медиани, рефлективна окръжност с медиани.