външно полувписана окръжност

Външно полувписана окръжност може да бъде построена към всяка страна на произволен триъгълник от равнината. Всяка от тези окръжности има допирна точка със страна на референтния триъгълник и с неговата описана окръжност.  

Построителната задача напомня за вид аполониеви задачи с дадени параметри за точка, права и окръжност. Ако са известни двете крайни точки на диаметъра на търсената окръжност това би намалило сложността на задачата. При повторен прочит се установява, че са достатъчни две точки и всяка от тях е инцидентна с права/окръжност.

Разглежда се дъга от описаната окръжност с хорда страна на референтния триъгълник. Най-голямото разстояние между точка от страната и точка от дъгата е средната точка на дъгата. Това е и допирната точка между описаната окръжност и съответната външно полувписана окръжност.

Най-малкото разстояние между точка и права е перпендикуляр от точката към правата - търсената допирна точка със страна на триъгълника е петата на перпендикуляра от средата на дъгата към страната.

Алгоритъмът за построителната задача външно полувписана окръжност ползва алгоритъма представен в триъгълник със среда на дъга и съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

чрез алгоритми представени в намиране елементи на триъгълник се изчисляват и построяват:

описана окръжност - на чертежа с цвят зелен, център т.О;

в цикъл се изчисляват и построява пресечна точка на съответната ъглополовяща с описаната окръжност Sa, Sb, Sc - на чертежа с цвят червен;

в цикъл се изчислява пресечната точка на перпендикулярна права към съответната страна на референтния триъгълник и инцидентна с пета на ъглополовящата върху описаната окръжност - разстоянието между двете пресечни точки е диаметър на търсената външно полувписана окръжност;

в цикъл се построява съответната външно полувписана окръжност с вече изчисления диаметър и координати за център - среда на отсечката.

Построителна задача със същото име описва построяване на окръжност допираща се до продълженията на две страни от референтния триъгълник и до дъга с хорда третата страна на триъгълника.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Прочетете допълнителен материал за: теорема за допирателна и хорда, средна точка на дъга, теорема на Вериер,теорема на Тебо 3, описана окръжност.