триъгълник на Ceva

Триъгълникът на Ceva (Cevian triangle) има за върхове петите на чевианите върху страните на референтния триъгълник.

Чрез точка на Чева (Cevian point) в триъгълник се извежда основното твърдение в едноименната теорема: ако през всеки от върховете на произволен триъгълник ABC преминава права, пресичаща противоположната му страна (или тяхното продължение) съответно в точките D, E и F и ако трите прави се пресичат в една точка T, то е в сила равенството:

(AF:BF)*(BD:CD)*(CE:AE) = 1.

Алгоритъмът на построителната задача триъгълник на Ceva включва следната последователност на действия: 

посочват се координати на три не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник ABC;

посочват се координати за вътрешна за референтния триъгълник точка - точка на Чева;;

в цикъл се построява чевиана, права инцидентна с връх на триъгълника и посочената точка, изчисляват се координатите за пета на чевиана - нейната пресечна точка със срещулежащата страна, на чертежа в цвят зелен.

в цикъл се построява търсения триъгълник на Ceva - чрез отсечки (на чертежа с цвят син) се свързват петите на чевианите. 

Подобен алгоритъм се ползва и при педален триъгълник - избира се точка и се изчисляват се координатите на нейната проекция върху страните на триъгълника.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Ceva, точка на Ceva, триъгълник Cyclocevian, окръжност на Ceva, чевиана, рефлективен триъгълник.