триплет окръжности на Bankoff и отражение

Задачата триплет окръжности на Bankoff и отражение разглежда арбелос, отсечка свързваща средите на малките дъги, допълнителна окръжност с диаметър тази отсечка. Построени са също окръжност на Bankoff и три допълнителни архимедови окръжности. При различни радиуси на малките дъги 4-те окръжности образуват две групи симетрично разположени спрямо отсечката. Диаметърът на 4-те архимедови окръжности е отсечка между а) пресечната точка на допълнителна окръжност - основна дъга на арбелос; б) пресечната точка на отсечката свързваща среди на малките дъги - перпендикуляра с пета допирни точки на малките дъги или радиус на голямата дъга в нейната средна точка. Центровете на тези окръжности образуват правоъгълник като центъра на симетрично разположените окръжности са в крайните точки на един и същ диагонал.

В отделна двойка симетрични окръжности отсечките (диаметър), между описаните пресечни точки са успоредни. В зависимост от знака за неравенство между радиусите на малките дъги едната окръжност от разглежданата група прави изключение, но нейният диаметър е успореден на диаметъра за съответната окръжност от двойката.

Алгоритъмът на задачата триплет окръжности на Bankoff и отражение съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.С върху отсечката AB;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

средна дъга: радиус Rs = EF/2 = (Ra+Rb)/4 и център т.Q (EQ = FQ);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелоса и диаметър на основната дъга;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.C, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ AB), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

последователно се построяват основната, средната и двете малки дъги;

изчисляват се координати на точки K, M, N - среди на дъги;

построява се отсечката OK - радиус на основната дъга в нейната средна точка, перпендикулярен на основната ос в арбелоса OK ⊥ AB;

построява се отсечката MN свързваща средите на малките дъги;

изчисляват се координати за т.T - среда на отсечката MN, пресечна точка на средната дъга с отсечката MN;

построява се допълнителна окръжност с център т.Т и диаметър отсечката MN - в случая KD = MN;

изчисляват се координати на пресечната точка L или G  между допълнителната окръжност и основната дъга в референтния арбелос - в зависимост от знака за неравенство между Ra и Rb е възможна една от двете точки, за другата двойка окръжности точките K, D са с изчислени координати;

последователно се изчисляват координати на пресечните точки X,Y между отсечката MN и отсечките CD, OK;

последователно се изчисляват дължини на отсечките DX, LX, KY, GY (диаметър на окръжностите),  изчисляват се координати за тяхната средна точка I, J, U, V - център на окръжностите, изчислените дължини се сравняват с 2*Rh диаметър на архимедова окръжност;

последователно се построяват търсените окръжности в задачата триплет окръжности на Bankoff и отражение.

Коциклични точки са: O, D, M, L, K, N, G.

Разгледайте други основни типове примерни проекти свързани с арбелос и архимедови окръжности.  Потърсете допълнителен материал за: триплет окръжности на Bankoff, окръжност на Bankoff, окръжности Midway.