права на Schoch

Името права на Schoch се предлага от Peter Woo при негова публикация за архимедови окръжности в арбелос. Съществуват няколко алгоритъма за определяне на правата:

1) в сайта си Thomas Schoch дава рекурсивна дефиниция на правата при описание на задачата вписана окръжност на Schoch (Schoch incircle) като права инцидентна с центъра на окръжността и перпендикулярна на основната ос - това е и първото документирано определение;

2) при описание на архимедовата окръжност на Schoch - Woo авторът Peter Woo пръв използва името права на Schoch в своята публикация;

3) при описание окръжност на Yiu-Woo правата се определя чрез алгоритъм с относително ниска сложност - построява се отсечка с дължина R + Rh и ъгъл на наклон : център на основната дъга-връх на перпендикуляра с пета допирната точка на малките дъги;

Публикации за архимедови окръжности, чийто център е инцидентен с права на Schoch са: близнаци на Schoch, вписана окръжност на Schoch, допирна окръжност на Schoch; окръжност на Yiu-Woo, окръжност на Yiu-Schoch и др.

Представеният алгоритъм за построяване права на Schoch използва основно използвания алгоритъм в задачата окръжност на Schoch - Woo и съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

последователно се построяват:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

последователно се построяват две помощни окръжности, като всяка от тях е с център крайна точка на диаметър от съответната малка дъга и радиуси 2*Ra+Rh, 2*Rb+Rh;

изчисляват се се координати пресечна точка т.J на помощните окръжности - алгоритъм пресечна точка на окръжности;

построява се архимедова окръжност позната като вписана окръжност на Schoch;

последователно се построяват две помощни окръжности (на чертежа не са дадени), като всяка от тях е концентрична със съответната малка дъга и радиуси Ra+Rh, Rb+Rh;

изчисляват се се координати пресечна точка т.I на помощните окръжности;

построява се архимедова окръжност на Schoch-Woo.

С цел по-добро представяне допълнително е построена архимедовата окръжност на Yiu-Woo с център т.K.

Правата, инцидентна с трите колинеарни точки K, J, I е права на Schoch: S = KI x AB,  KS ⊥ AB .

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: вписана окръжност на Schoch, допирна окръжност на Schoch; окръжност на Yiu-Woo, архимедови окръжности.