чевиана

Чевиана (cevian) е отсечка в триъгълник, свързваща връх на триъгълника със срещулежащата му страна.

Дължината на чевианата CF може да се определя чрез теорема на Стюарт:

AC²*BF + AB²*AF = BC*(CF² + AF*BF)

Частни случаи за чевиана в триъгълник са:

медиана;

височина;

ъглополовяща; 

симедиана;

Известни теореми свързани с чевиана са:

теорема на Чева (Ceva's theorem): ако през всеки от върховете на триъгълник ABC преминава права, пресичаща противоположната му страна (или тяхното продължение) съответно в точките D, E и F и ако трите прави имат обща пресечна точка, то е в сила равенството: 

(AF/BF)*(BD/CD)*(CE/AE) = 1

С чевиана е свързана втората теорема на van Obel: ако в триъгълникът ABC е построена точка K и са построени отсечки свързващи точката K, връх на триъгълника и срещулежащата му страна AD, BE, CF, то е в сила равенството: 

AK/KD = AF/FB + AE/EC

теорема на Gergonne: разглежда отношение между дължините на отсечки в чевиана

KD/AD + KE/BE + KF/CF = 1

AK/AD +BK/BE + CK/CF = 2

теорема на Routh (Routh's theorem): извежда отношение между лицата на триъгълник и частта образувана от пресичането на три чевиани.

Алгоритъмът на построителната задача за чевиана използва подалгоритъм за изчисляване на пресечна точка.

посочват се три не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник ABC;

посочва се точка на Чева за пресечна точка на чевианите - проверка дали посочената точка принадлежи на триъгълника може да се извърши с различни алгоритми, като ориентирано лице, теорема на Стюарт, теорема на Карно;

в цикъл се изчислява пета за всяка чевиана - пресечна точка на двойката прави определени чрез връх на триъгълник - точка на Чева и крайните точки на срещулежащата страна;

в цикъл се построява всяка чевиана, свързваща връх на триъгълник и пета на срещулежащата страна.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Ceva, окръжност на Ceva, точка на Nagel, теорема на Менелай.