допирни точки

В произволен триъгълник съществуват следните допирни точки:

между страни на триъгълник и неговата вписана окръжност - 3 бр. допирни точки;

между всяка страна на триъгълник и съответната външно вписана окръжност - 3 бр. допирни точки;

между продължение на всяка страна на триъгълник и другите две външно вписани окръжности - 6 бр. допирни точки.

Чрез проекта ще бъде емпирично доказано съществуването на обща пресечна точка между прави инцидентни с:

център на външно вписана окръжност и допирна точка на вписаната окръжност със съответната страна на триъгълника;

център на външно вписана окръжност и допирна точка на същата външно вписана окръжност със съответната страна на триъгълника.

Задачата за допирни точки е от областта на занимателната геометрия.

Алгоритъмът на построителната задача допирни точки съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник;

построява се вписаната окръжност в триъгълника - по алгоритъм представен и в намиране елементи на триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати на поредната допирна точка между съответната страна на триъгълника и вписаната окръжност; 

в цикъл се изчисляват координати за пресечна точка на всяка двойка прави инцидентни с център на външно вписана окръжност и съответната допирна точка на страна на триъгълника с вписаната окръжност;

чрез  алгоритъм за ориентирано лице се доказва съществуването на обща пресечна точка - вътрешна допирна точка на Nagel;

в цикъл се построява съответната външно вписана окръжност в триъгълника - по алгоритъм представен и в намиране елементи на триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати на поредната допирна точка между съответните страна на триъгълника и външно вписана окръжност; 

в цикъл се изчислява пресечната точка на всяка двойка прави инцидентни с център на външно вписана окръжност и съответната допирна точка на страна на триъгълника с външно вписаната окръжност;

чрез  алгоритъм за ориентирано лице се доказва съществуването на обща пресечна точка - външна допирна точка на Nagel;

Описаните точки - вътрешна, външна точка на Nagel са инциденти с права, която не е инцидентна с точката на Nagel.  Същата права и правата на Nagel имат за пресечна  точка центъра на вписаната окръжност в референтния триъгълник. 

Инцидентни с права на Nagel (Nagel Line) са: център на вписаната окръжност (пресечна точка на ъглополовящите), медицентър на на триъгълника (пресечна точка на медианите), точката на Nagel (пресечната точка на отсечките свързващи връх на триъгълник с допирната точка на външно вписаната окръжност със срещулежащата страна) и точката на  Spieker (центърът на вписаната окръжност в триъгълника със страни средните отсечки - медиален триъгълник). 

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: вписана окръжност, точка на Нагел, права на Nagel, триъгълник на Nagel, триъгълник полу Nagel.