ос на Mansion

Ос на Mansion е следствие на основното твърдение в теорема на Mansion: средата на дъгата от описаната окръжност на триъгълника ABC, не съдържаща даден връх е равно отдалечена от другите два върха, от центъра на вписаната окръжност и от центъра на външно вписаната окръжност. Оста е инцидентна с центъра на вписаната окръжност в референтния триъгълник и центъра на вписаната окръжност в триъгълника на Mansion.

Алгоритъмът на построителната задача за онагледяване ос на Mansion е от областта на занимателната геометрия и съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки се построява референтния триъгълник ABC;

в цикъл последователно се изчислява пета за всяка вътрешна ъглополовяща - на чертежа не са дадени;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка и център на вписана окръжност, т.М;

построява се описана окръжност - на чертежа с цвят син и център т.О;

с вече изчислените координати за център и дължина на радиус се построява вписаната окръжност в референтния триъгълник

в цикъл последователно се построява всяка отделна външно вписана окръжност (т.Qa, т.Qb, т.Qc);

в цикъл се построяват отсечки с краища: център на вписана окръжност:център на външно вписана окръжност и се изчислява тяхната средна точка - от теорема на Mansion това е и пресечната точка с описаната окръжност около референтния триъгълник ;

по изчислените координати за среди на отсечките се построява триъгълник на Mansion - на чертежа в цвят лилав;

триъгълникът на Mansion е вписан в описаната окръжност около референтния триъгълник - вж. поризъм на Poncelet;

построява се права, инцидентна с центъра на вписаната окръжност и с центъра на окръжност на Mansion - търсената ос на Mansion (МQ).

С цел по-добро онагледяване разположението за ос на Mansion в чертежа е представена и права на Ойлер - в цвят зелен.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Прочетете допълнителен материал за: ъгли в окръжност, теорема за допирателна и хорда, средна точка на дъга, дъга-хорда, триъгълник на Fuhrmann, триъгълник със среда на дъга, лема за тризъбеца.