триъгълник на Bevan

Триъгълникът на Bevan (Bevan triangle) има за върхове центровете на външно вписаните окръжности около референтния триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача триъгълник на Bevan съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява поредната вътрешна ъглополовяща - тяхната пресечна точка е център на вписаната окръжност;

в цикъл се построява поредната симетрала - тяхната пресечна точка е център на описаната окръжност;

изчислява се дължина на радиус и се построява описана окръжност;

в цикъл се изчисляват координати на център, дължина на радиус и се построява поредната външно вписана окръжност (на чертежа в синьо с център Qa, Qb, Qc) - чрез подалгоритми от намиране елементи на триъгълник;

в цикъл всеки център се свързва с отсечка - страни на външно централен триъгълник и търсения триъгълник на Bevan;

докажете, че съответните върховете на референтния триъгълник и центъра на двойката външно вписани окръжности са колинеарни точки; 

в цикъл, последователно се изчисляват координати на допирните точки (Ta, Tb, Tc на чертежа в синьо) между страна на триъгълника и съответната външно вписана окръжност - по алгоритъм разгледан в допирателна;

изчисляват се координати за пресечна точка т.V на правите преминаващи през център на външно вписана окръжност и допирната ѝ точка със страна на триъгълник - точка на Беван.

Докажете, че точката на Беван се намира на еднакво разстояние от точка на де Лонгчампс и точка на Нагел, както и че трите точки са колинеарни. Сравнете с 9-точкова окръжност

Отсечките, свързващи център на съответната външно вписана окръжност и точка на Беван са с конгруентна  дължина: VQa = VQb + VQc.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност на Bevan, точка на Bevan, точка на де Лонгчампс, точка на Нагел.