арбелос и допирна четворка

В задачата арбелос и допирна четворка се построяват две двойки допълнителни архимедови окръжности с обща допирна точка на външната допирателна към малките дъги.

Всяка от тези окръжности има радиус  на архимедовите окръжности - братовчеди и лежи на съответния радиус (или негово продължение) на малка дъга перпендикулярен на външната допирателна. Центърът на всяка от тези окръжности е връх на правоъгълник с пресечна точка на диагоналите GI x HJ.

Алгоритъмът на построителната задача арбелос и допирна четворка включва изцяло алгоритъма за архимедови окръжности братовчеди и съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник и се построява  арбелос;

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се външна допирателна MN към малките дъги - по алгоритъм представен във външна допирателна;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ АВ), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

външната допирателна MN и перпендикулярът CD взаимно се разполовяват от пресечната си точка;

последователно се построяват двойката архимедови окръжности братовчеди;

изчисляват се координати за център т.Q и диаметър CD на допълнителна окръжност;

последователно се построяват двойка прави перпендикулярни на външната допирателна в т.M, т.N точките на допиране на малките дъги;

последователно се изчисляват координати на пресечни точки (G, H, I, J) между допълнителната окръжност и построените перпендикулярни прави;

последователно се изчисляват дължини на отсечките GH, GE, NJ, NI и се сравняват с изчислената дължина Rh за радиус на архимедова окръжност - получаване на конгруентни стойности е и търсеното доказателство в разглежданата задача;

последователно се построяват търсените архимедови окръжност в задачата арбелос и допирна четворка.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: четиризнаци окръжности на Bankoff, триплет окръжности на Bankoff и отражение, архимедови окръжности братовчеди, архимедови окръжности.