окръжност на Yiu-Schoch

Задачата окръжност на Yiu-Schoch (Yiu-Schoch  circle)  е част от множеството за архимедови окръжности. Центърът на окръжността е пресечната точка между основната дъга в референтния арбелос и перпендикулярът към допирната точка на двете малки дъги. На чертежа са представени три архимедови окръжности. Трите центъра са колинеарни точки и лежат на отсечката свързваща центъра на основната дъга и т.K пресечната точка с права на Schoch.

окръжността с център т.I, допираща се до общата външна допирателна е част от триплета на Bankoff;

окръжността, чийто център т.C е инцидентен с голямата дъга и диаметър центъра на другите две архимедови окръжности е разглежданата окръжност на Yiu-Schoch;

окръжността с център т.K,  допираща се външно до основната дъга е окръжност на Yiu-Woo;

Алгоритъмът на  построителната задача окръжност на Yiu-Schoch съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.С върху отсечката АВ;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се отсечката  AB основна ос в арбелоса и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.С, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ АВ), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

построява се допирателна MN към малките дъги - по алгоритъм представен във външна допирателна;

общата външна допирателна и перпендикуляра CD взаимно се разполовяват от пресечната си точка т.Т;

следващите стъпки на алгоритъма представят построяване права на Schoch

изчисляват се полярните координати за т.K: радиус вектор = R + Rh и ъгъл на наклон = ъгъла на наклон за отсечката OC свързваща център на основната дъга и връх на перпендикуляра;

построява се ортогоналната проекция на т.K върху основната ос AB - отсечката KS лежи на права на Schoch;

в цикъл се построяват трите архимедови окръжности, центъра на всяка от тях лежи на отсечката OK.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: близнаци на Schoch, вписана окръжност на Schoch, окръжност на Schoch - Woo, допирна окръжност на Schoch, окръжност на Yiu-Woo, права на Schoch, архимедови окръжности.