точка на Нагел

Задачата за точка на Нагел (Nagel point) разглежда пресечна точка на отсечки свързващи допирните точки (между съответните двойки: страна и външно вписана окръжност) със срещулежащ връх на референтния триъгълник.

За произволен триъгълник могат да бъдат построени три външно вписани окръжности, всяка от които се допира до страна на триъгълника и продължението на другите две страни. Център на всяка външно вписана окръжност е пресечна точка на ъглополовящите на външните ъгли.

Алгоритъмът на построителната задача точка на Нагел ползва подалгоритми представени в намиране елементи на триъгълник и съдържа следните стъпки:

посочват се координати за три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява ъглополовяща на вътрешен ъгъл на триъгълника - на чертежа не са дадени;

в цикъл се изчисляват координати на пресечната точка на ъглополовяща на вътрешен ъгъл и прилежащия на срещулежащата страна външен ъгъл - център на външно  вписана окръжност;

в цикъл се построява поредната външно вписана окръжност - на чертежа с цвят син;

в цикъл се изчисляват координати за допирна точка (т.K, т.L, т.M) между външно вписана окръжност и страна на референтния триъгълник - по алгоритъм представен в допирателна; 

в цикъл се построява отсечка свързваща допирната точка със срещулежащ връх на триъгълника - AK, BL, CM на чертежа със син цвят;

изчисляват се координати на пресечна точка между отсечките - търсената точка на Нагел. Друга характерна особеност на всяка такава чевиана (в случая splitter) инцидента с точка на Нагел, е че разполовява триъгълника на два с конгруентни по стойност периметъра.

Алгоритъмът за точка на Нагел е подалгоритъм при конструиране окръжност на Fuhrmann.

Центровете на външно вписаните окръжности за даден триъгълник са върхове на външно централния триъгълник (Excentral Triangle).

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използва изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: външно вписана окръжност, точка на Gergonne, точка на Lemoine, изопериметрична точка, splitter, ъглополовяща.