център на разделяне

В задачата център на разделяне (Cleavance Center) се разглежда пресечната точка на три недиани в произволен триъгълник, всяка от които разделя референтния триъгълник на две части (най-често триъгълник и четириъгълник) с конгруентен периметър. Всяка недиана отговаря на две изисквания: а) успоредна е на ъглополовяща от триъгълника и б) има за крайна точка среда на страна, на която лежи петата на същата ъглополовяща.

Центърът на разделяне съвпада с център на Spieker - център на вписаната окръжност в медиалния триъгълник, както и с центъра на вписаната окръжност в триъгълник полу Nagel.

Алгоритъмът на построителната задача център на разделяне съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построява поредната ъглополовяща - на чертежа с цвят  син;

в цикъл се изчислява среда на страна и през нея се построява отсечка успоредна на ъглополвящата, чиято пета е на същата страна - подалгоритъм построяване на права преминаваща през точка и успоредна на друга права;

в цикъл се постояват трите недиани (на чертежа с цвят виолетов) - разделители на триъгълника като се ползва подалгоритъм изчисляване на пресечна точка между две прави. Особен случай е равнобедрен и/или равностранен триъгълник;

изчислява се и се построява пресечна точка на ъглополовящите;

изчислява се и се построява пресечна точка на разделителите - търсеният център на разделяне;

Друг алгоритъм за построяване център на разделяне започва с построяване на медиален триъгълник. 

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник, раделител, триъгълник Cleavance, окръжност Cleavance, точка на Nagel, изопериметрична точка.