окръжности на Vecten

Разглеждат се две окръжности на Vecten - външна и вътрешна като всяка от е описаната окръжност около съответния едноименен триъгълник. 

Нека на всяка от страните на референтния триъгълник ABC е построен квадрат със страна съответната страна на триъгълника. Центровете на всеки от квадратите (пресечната точка на диагоналите им) са върхове на вътрешния триъгълник на Vecten (inner Vecten triangle). Ако посоката на квадратите е в обратната посока (не покриват триъгълника), то центърът на всеки от квадратите е връх от външния триъгълник на Vecten (outer Vecten triangle). Пресечните точки на отсечките, свързващи върховете на референтния триъгълник с върховете на триъгълника на Vecten, са съответно вътрешна и външна точки на Vecten. Вътрешната точка на Vecten е записана под номер X486 в списъка на Kimberling, а външната точка на Vecten под номер X485. 

В представения алгоритъм на построителната задача окръжности на Vecten е разгледана външната едноименна окръжност, но само със смяна ориентацията на квадратите се получава и втората окръжност. Алгоритъмът съдържа следните стъпки: 

посочват се координати на три не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник ABC; 

в цикъл, последователно за всяка страна от референтния триъгълник, се построява квадрат със страна съответната страна на триъгълника - центърът на всеки квадрат (т.Oa, т.Ob, т.Oc е пресечна точка на диагоналите или като среда на отсечка/диагонал) е представен на чертежа с цвят син;

избраната посока на построяване на квадратите (към срещулежащия връх на референтния триъгълник - вътрешен, иначе външен) определя и вида триъгълник на Vecten, както и вида окръжност;

в цикъл последователно центровете се свързват с отсечки - страни на избрания вид триъгълник на Vecten.

Построява се описана окръжност около построения триъгълник - една от търсените окръжности на Vecten. На чертежа с цвят син и център т.О.

Общата пресечна точка на отсечките AОa, BОb, CОc (т.V с цвят червен) е една от двете точки на Vecten.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: точки на Vecten, триъгълници на Vecten, ос на Vecten, както и:

Точката на Ферма за триъгълник с най-голям ъгъл 120° е първият му изогоничен център или X (13). Алгоритъм за построяване: постройте равностранен триъгълник на всяка от двете произволно избрани страни на дадения триъгълник. Начертайте отсечка от всеки нов връх до противоположния връх на референтния триъгълник. Двете линии се пресичат в точка на Торичели-Ферма. В евклидовата геометрия точката на Ферма в триъгълник отговаря на изискването да има минимална сума до върховете на триъгълника.

Теоремата на Petr-Douglas-Neumann (Petr-Douglas-Neumann Theorem, PDN theorem) доказва твърдението, че от върховете на произволен n-ъгълник в равнината може да се получи правилен n-ъгълник като началният брой страни се запазва. Авторите са няколко, работили са независимо и в различно време. Теоремата може да се разглежда като  обобщение на теоремата на Наполеон (произволни триъгълници) и теоремата на ван Обел (произволни четириъгълници).

теорема на Наполеон (Napoleon's theorem) се свързва с равностранен триъгълник - ако за всяка страна на референтния триъгълник се построи равностранен триъгълник, то триъгълникът с върхове центровете на новопостроените равностранни триъгълници е също равностранен.

триъгълник на Gallatly-Kiepert Triangle - всяка страна на референтния триъгълник служи за основа на равнобедрен триъгълник с ъгъл при основата 30 градуса. Триъгълникът с върхове връх на равнобедрените триъгълници е равностранен.

Теоремата на Ван Обел (Van Aubel) е свързана с произволен несамопресичащ се четириъгълник. Ако на всяка от страните са построени квадрати с дължина на страната съответната страна на четириъгълника, то отсечките, свързващи центровете на противостоящите квадрати, са равни по дължина и са взаимно перпендикулярни.

Триъгълник на Grebe  - ако към всяка от страните на рефертентния триъгълник се построи квадрат, то продълженията на външните страни на квадратите (срещулежащи на страните на референтния триъгълник) дават страните на Grebe триъгълник, а пресечните им точки върхове на триъгълника.

Първата теорема на Тебо гласи: центровете на квадратите, построени на всяка от страните на успоредник, съвпадат с върховете на друг квадрат.