права на Nagel

Инцидентни с права на Nagel (Nagel Line) са: т. I център на вписаната окръжност (пресечна точка на ъглополовящите), т.G медицентър на на триъгълника (пресечна точка на медианите), т.Na точката на Nagel (пресечната точка на отсечките свързващи връх на триъгълник с допирната точка на външно вписаната окръжност със срещулежащата страна) и т.Sp точката на  Spieker (центърът на вписаната окръжност в триъгълника със страни средните отсечки - медиален триъгълник). 

Алгоритъм на построителната задача права на Nagel съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

съставят се уравненията на 2 вътрешни ъглополовящи, изчислява се тяхната пресечна точка (т.I) и се построява центъра на вписана окръжност в триъгълника;

съставят се уравненията на 2 медиани, изчислява се тяхната пресечна точка (т.G) и се построява медицентър на  референтния триъгълник;

построяват се отсечките (средните отсечки) с краища петите на медианите. За медиалния триъгълник се изчислява центъра на неговата вписана окръжност - точката на  Spieker, т.Sp;

Построяват се 3-те външно вписани окръжности на референтния триъгълник. Всяка от страните в този триъгълник се явява допирателна към една от тези окръжности. Изчисляват се координатите на допирната точка. Изчислява се пресечната точка т.Na (точка на Nagel) на отсечките свързваща връх от референтния триъгълник и срещулежащата допирна точка.

Използвайки алгоритъм за изчисляване на ориентирано лице се доказва че изброените точки са колинеарни.

През изброените точки се построява права на Nagel.

Представяне на свойствата на тази права е описано в: http://mathworld.wolfram.com/NagelLine.html.

Прочетете допълнителен материал за изчислителна геометрия относно: триъгълник, точка на Нагел, център на Spieker, права на Ойлер, вписана окръжност.