вписан равностранен триъгълник на Наполеон

Задачата за вписан равностранен триъгълник на Наполеон разглежда триъгълник, описана окръжност, равностранни триъгълници за всяка страна, триъгълник на Наполеон. Триъгълникът има за върхове пресечната точка на описаната окръжност с права, успоредна на страна от вътрешния триъгълник на Наполеон. Всяка права е и инцидентна с центъра на описаната окръжност около референтния триъгълник. Това определение позволява построяване на два еднакви, но завъртени под ъгъл триъгълника. Задачата е от областта на занимателната геометрия.

Алгоритъмът на построителната задача вписан равностранен триъгълник на Наполеон може да бъде представен със следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

построява се неговата описана окръжност с център т.О - на чертежа с жълт цвят;

в цикъл последователно се построява насочен към референтния триъгълник равностранен триъгълник към съответната страна на референтния триъгълник - на чертежа с жълт цвят;

в цикъл последователно се изчисляват координати за център (медицентър, ортоцентър) на поредния равностранен триъгълник - на чертежа точки D, E, F;

построява се вътрешния триъгълник на Наполеон с върхове вече изчислените координати D, E, F - на чертежа със син цвят;

в цикъл, през центъра на описаната окръжност, последователно се построява поредната права (m, n, p на чертежа в жълт цвят) успоредна на съответната страна от вътрешния триъгълника на Наполеон - алгоритъм права през точка и успоредна на друга права;

изчисляват се пресечните точки на правите с описаната окръжност (m:D'F";  n: E'D"  p:F'E") - всяка права е инцидентна с две точки отсичащи отсечка от нея с дължина диаметъра на описаната окръжност;

в цикъл пресечните точки се свързват с отсечки страни на равностранен триъгълник D'E'F'/D"E"F" - търсеният вписан равностранен триъгълник на Наполеон.

Съществува възможност да се построят два еднакви равностранни триъгълника в зависимост от избраната посока на обхождане.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Наполеон, точки на Наполеон, ос на Наполеон, вписан равностранен триъгълник на Morley.