триъгълник на Johnson

Триъгълник на Johnson е задача от областта на занимателната геометрия, с върхове описаните окръжности около триъгълниците ABH, BCH, ACH, където точките A, B, C са върхове на референтния триъгълник, а т.H е ортоцентър за същия триъгълник.

Референтният триъгълника ABC и триъгълника на Johnson с върхове Qa, Qb, Qc имат успоредни съответни страни и са еднакви.

Алгоритъмът за построителната задача триъгълник на на Johnson използва следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построява поредната височина и се изчислява тяхната пресечна точка H - ортоцентър на триъгълника;

в цикъл последователно се построява поредната описана окръжност около ортоцентъра и два от върховете на референтния триъгълник;

в цикъл центровете на окръжностите се свързват с отсечки - страни за триъгълник на на Johnson.

Построеният антикомплементарен триъгълник e с върхове допирните точки A', B', C' между описаните окръжности на трите допълнителни триъгълника и общата за тях покриваща окръжност (на чертежа с цвят виолетов) явяваща се и антикомплементарна окръжност за референтния триъгълник. Алгоритъмът за изчисляване координатите на допирните точки е представен в допиращи се окръжности. Допълнителната задача може да бъде доказване подобието на двата триъгълника на Johnson.

Интерес представлява и твърдението, че хомотетичният център на триъгълника на Johnson и на референтният триъгълник е техният общ 9-точков център.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Terquem, триъгълник на Honsberger, триъгълник на Kosnita,  окръжности на Johnson, точка на Johnson, описана окръжност.