доказателство на Табит

В задачата доказателство на Табит се разглежда правоъгълен триъгълник ABC и построени квадрати към всяка от страните - външно към катетите. Извежда се нагледно доказателство за питагорова теорема чрез лица на триъгълници.

Крайният резултат не се влияе от наличие/отсъствие на разликата между дължината на катетите в референтния триъгълник.

Последователността на стъпките в алгоритъма реализиращ построителната задача доказателство на Табит са представени чрез азбучния ред на означените върхове/пресечни точки.

Допълнително са построени:

външно към катета BC квадрат BCED с дължина на страна: BC = a, лице: Sbced = a²;

външно към катета AC квадрат AFGC с дължина на страна: AC = b, лице: Safgc = b²;

външно към хипотенузата AB квадрат ABHI с дължина на страна: AB = c, лице: Sabhi = c²;

правоъгълник CEJG със страни: CE = JG = a, CG = EJ = b, лице: Scejg =ab;

образувани са следните еднакви правоъгълни триъгълника:

ABC ≅ BHD ≅ AIF ≅ IHJ ≅ CJG ≅ CJE;

Лицето на петоъгълника ABDJF може да се представи като:

Sabdjf = Sabhi + Sbhd + Sihj + Saif = AB² + 3*AC*BC/2;

Sabdjf = Sbced + Safgc + Sabc + Scjg + Scje = AC² + BC² + 3*AC*BC/2;

от изведените равенства:

AB² + 3*AC*BC/2 = AC² + BC² + 3*AC*BC/2;

AB² = AC² + BC² - търсеното доказателство

вариант с Табит и Гарфийлд

Построителната задача вариант с Табит и Гарфийлд илюстрира връзката между два подхода при извеждане на основната формула от известната питагорова теорема. Реализирана е същата конструкция с добавен диагонал на квадрата към хипотенузата. Последователността на стъпките в алгоритъма реализиращ построителната задача вариант с Табит и Гарфийлд са представени чрез абучния ред на означените върхове/пресечни точки. Използван е изцяло описания агоритъм в задачата доказателство на Табит и е добавена отсечка AJ инцидентна с т.К - център на квадрата ABJI.

Задачата е от областта на занимателната геометрия.

Като използвате материала в задачите доказателство на Табит и/или доказателство на Гарфийлд изведете основната формула от питагоровата теорема. Подобен е случаая и в задачата  вариант с Гарфийлд и Rufas.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство на Евклид, вариант на Евклид и Табит, вариант на Zhong и Табит.