точка на Exeter

В задачата точка на Exeter се разглежда триъгълник, медиани, описана окръжност и допирни прави преминаващи през връх на триъгълника и перпендикулярни на съответната медиана. Построени са допълнителни прави свързващи пресечна точка на допирна права и пета на съответната медиана върху описаната окръжност. Точката на Exeter е пресечната точка на допълнителните прави.

Триъгълникът с външни допирателни (Extangents Triangle) се образува от външните допирателни - прави перпендикулярни на радиуса на описаната окръжност във връх от референтния  триъгълник. 

Алгоритъмът на построителната задача точка на Exeter съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C - върхове на референтния триъгълник;

в цикъл се изчислява уравненията за поредната ъглополовяща - тяхната пресечна точка т.Q е център на вписаната окръжност;

построява се описана окръжност - на чертежа с цвят син, център т.O - по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник;

в цикъл последователно се изчисляват координати за пета на съответната медиана върху описаната окръжност - на чертежа с цвят червен точки: Ma, Mb, Mc;

в цикъл последователно се построява съответната допирна права към описаната окръжност - точката на допиране е връх от референтния триъгълник;

изчисляват се пресечните точки на всяка двойка допирни прави - върхове A', B', C' на чертежа с цвят зелен;

изчислява се координати за пресечна точка на отсечките свързващи връх от допълнителния триъгълник и пета на медиана от референтния триъгълник - чрез алгоритъм пресечна точка на отсечки, на чертежа с цвят лилав т.E.

Докажете, че при същия алгоритъм, ако вместо пета на медиана се ползва пета на ъглополовяща  получените координати за пресечна точка са конгруентни с центъра на описаната окръжност около референтния триъгълник.

Точката център на Spieker (Spieker center) за произволен триъгълник ABC е център на вписаната окръжност в триъгълник, чийто върхове са петите на медианите от референтния триъгълник ABC. 

Точката на Exeter е забележителна точка в триъгълник подобно на центъра на вписаната и описана окръжност. Само за остроъгълен триъгълник съществува точка на Exeter. Нейните характерни особености са са описани под номер X(22) в списъка на ETC.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник, триъгълник с външни допирателни, описана окръжност, точка на Clawson, център на Spieker,  медиана.