точка Orthopole

Намирането на точка Orthopole е вид построителна задача за триъгълник и права.

Алгоритъм за построяване:

построява се триъгълник ABC чрез посочване координатите на върховете му;

построява се права q чрез посочване на две точки;

за всеки връх на триъгълника се построява проекцията му  А',B', C' (на чертежа с цвят син)  върху правата q - по алгоритъм построяване на перпендикуляр от точка към права;

от всяка точка (А',B', C') се построява права перпендикулярна към продължението на страната срещулежаща на върха на перпендикуляра;

построяват се пресечните точки A", B", C" (на чертежа с цвят зелен)  на перпендикулярите със страните на референтния триъгълник - чрез алгоритъм пресечна точка на две отсечки;

построява се пресечна точка на правите A'A",  B'B",  C'C".

Пресечната точка на правите е търсената точка Orthopole - на чертежа т.Т с цвят виолетов.

Координатите на точка Orthopole са в пряка зависимост от типа на триъгълника и разстоянието между правата и триъгълника. Точката може да се позиционира между правата и остроъгълен триъгълник.

Ако правата q се премества успоредно на самата себе си, то точката orthopole се движи по права перпендикулярна на q на разстояние равно на преместването. 

В частния случай при тъпоъгълен триъгълник и права през центъра на описаната окръжност точката Orthopole е инцидентна с 9-точковата окръжност на референтния триъгълник.

Ако в четириъгълник ABCD се построят 4-те триъгълника ABC, BCD, CDA, DAB и за всеки от тях се построи точка Orthopole, то и 4-те точки са инцидентни с правата Orthopolar.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник, пресечна точка на отсечки, права,  точка.