окръжност на Moses-Longuet-Higgins

Окръжността на Moses-Longuet-Higgins е радикална окръжност на група окръжности с център връх на референтния триъгълник и съответно с дължина на радиус Ra = b+c-a, Rb = a+c-b, Rc = a+b-c,  където a, b и c са дължини на  страни в същия триъгълник.

Окръжността има радиус Rmlh = sqr(9*R^2 + 4*r^2*(1 - 12*(a+b+c)*R^2/(a*b*c))), където R е радиус на описаната окръжност около референтния триъгълник, а r е радиус на вписаната окръжност.

Окръжността на Moses-Longuet-Higgins е възможна само за тъпоъгълен референтнен триъгълник, в противен случай стойността на подкоренната велична във формулата за радиус добива отрицателни стойности. Центърът на окръжността не фигурира в списъка на Kimberling.

Алгоритъмът на построителната задача за окръжност на Moses-Longuet-Higgins съдържа следните стъпки

по посочени координати на три не колинеарни точки се построява референтния триъгълник ABC;

в цикъл се построява окръжност имаща за център връх на триъгълника и изчисления по съответната формула радиус;

в цикъл се построява радикална ос d, e, f за всяка двойка окръжности - пунктирана в лилав цвят;

изчисляват се координати за пресечна точка т.Q на радикалните оси - център на радикалната окръжност;

изчислява се радиуса на радикалната окръжност чрез теорема на Питагор - хипотенуза е междуцентровото разстояние (радикална окръжност, новопостроена окръжност), катети са търсеният радиус и известния радиус на окръжност;

построява се търсената окръжност на Moses-Longuet-Higgins с център т.Q, пресечната точка трите радикални оси и вече изчисления радиус;

сравнява се изчисления радиус с резултата от формулата за радиус на окръжност на Moses-Longuet-Higgins.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: радикална окръжност, радикален център,  окръжност на Moses,  окръжност на Longuet-Higgins, точка на Longuet-Hggins.