арбелос и окръжности на Power

Задачата арбелос и окръжности на Power (Power circle) разглежда две двойки архимедови окръжности имащи допирна точка с:  а) голямата дъга от референтния арбелос и б) със средна точка на една от малките дъги. Автор на задачата е F. Power.

Алгоритъмът на построителната задача окръжности на Power съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник и се  построява се арбелос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.С върху отсечката АВ;

последователно се изчисляват координати за център E, O, D дължина на радиус R, Ra, Rb, Rh - архимедова окръжност и се построяват дъгите в референтния арбелос:

изчисляват се координати за средите M, N на двете малки дъги, последователно от центъра на поредната по-малка дъга се строи радиус EM, FN;

последователно се строи отсечка свързваща център на голямата и среда на съответната малка дъга OM, ON;

изчислява се разликата d между R радиуса на голямата дъга и изчислената дължина на построената отсечка OM и разликата d се сравнява с дължина на радиус за архимедова окръжност Rh;

построяват се отсечки IM = JM = d през средна точка M на малка дъга като IM ⊥ OM,  JM ⊥ OM;

последователно се построяват две окръжности съответно с център I, J и изчислената стойност за радиус;

за втората двойка окръжности на Power действията се повтарят в същия ред;

изчислява се разликата d между R радиуса на най-голямата дъга и изчислената дължина на построената отсечка ON и се сравнява с дължина на радиус за архимедова окръжност Rh;

построява се отсечки KN = LN = d през средна точка N на малка дъга и перпендикулярни на отсечка ON;

последователно се построяват две окръжности с изчислената стойност за радиус  и съответно с център K, L;

последователно в края на всяка от отсечките (център на окръжност K, L) се строи поредната окръжност от търсените окръжности на Power, всяка с радиус d.

алгоритъм с по-висока сложност е проверка дали всяка от построените окръжности има допирна точка с голямата дъга на референтния арбелос.

Подобен алгоритъм има и задачата арбелос и външни двойки на Power.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжности Midway,  арбелос и външни двойки на Power, архимедови окръжности.