C окръжност

Задачата C окръжност е елемент от множеството Архимедови окръжности. Окръжността се допира едновременно до външните допирателни към по-малките дъги, като всяка от тези допирателни е с начална точка център на другата дъга. Центърът на C окръжността е общата допирна точка на двете малки дъги и принадлежи на основната ос в референтния арбелос.

Алгоритъмът на построителната задача C окръжност съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.С върху отсечката АВ;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

средна дъга: радиус Rs = AB/4 = (Ra+Rb)/4 и център т.Q (EQ = FQ);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелоса и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната, средната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.C, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ АВ), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

последователно се построява допирателна (EN, FM) от центъра на едната малка дъга към другата - по алгоритъм представен в степен на точка;

При построена ортогонална проекция на т.K върху основна ос AB триъгълникът EFK може да се разглежда като 1/2 част от делтоид. Радиусът на разглежданата C окръжност може да се изчисли като вписана окръжност в делтоид - върховете с равни страни (E, F) са център на малките дъги, двата диагонала в делтоида са взаимно перпендикулярни, а единият диагонал се разполовява от другия в общата им пресечна точка т.D. Центърът на вписана окръжност в делтоид не е непременно пресечната точка на диагоналите, но винаги принадлежи на диагонала свързващ двойките равни страни - от свойства на делтоид.

равенството между радиус на вписаната окръжност и предварително изчислената стойност за Rh е част от нагледното доказателство;

построява се търсената C окръжност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти свързани с арбелос и архимедови окръжности.  Потърсете допълнителен материал за: архимедови окръжности братовчеди.